समाधान 35x^2+16x-12

$$35 x ^ { 2 } + 16 x - 12$$

गुणन खण्ड

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 35x^{2}+ax+bx-12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=16 ab=35\left(-12\right)=-420$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -420 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 16 दिन्छ।

$$a=-14 b=30$$

35x^{2}+16x-12 लाई \left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right)$$

7x लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$7x\left(5x-2\right)+6\left(5x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$35x^{2}+16x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

-4 लाई 35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-140\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

-140 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1680}}{2\times 35}$$

1680 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-16±\sqrt{1936}}{2\times 35}$$

1936 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±44}{2\times 35}$$

2 लाई 35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-16±44}{70}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-16±44}{70} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 44 मा -16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{28}{70}$$

14 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{28}{70} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-16±44}{70} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -16 बाट 44 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{60}{70}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-60}{70} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{2}{5} र x_{2} को लागि -\frac{6}{7} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{2}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{6}{7} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{7x+6}{7}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5x-2}{5} लाई \frac{7x+6}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{5\times 7}$$

5 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{35}$$

35 र 35 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 35 रद्द गर्नुहोस्।

$$35x^{2}+16x-12=\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$