समाधान 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

q को लागि हल गर्नुहोस्

$$q=-15$$

$$q=13$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-q^{2}-2q+534=339$$

दुवै छेउबाट 339 घटाउनुहोस्।

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

195 प्राप्त गर्नको लागि 339 बाट 534 घटाउनुहोस्।

$$-q^{2}-2q+195=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -q^{2}+aq+bq+195 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -195 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=13 b=-15$$

-q^{2}-2q+195 लाई \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

q लाई पहिलो र 15 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -q+13 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -q+13=0 र q+15=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$q=13 q=-15$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-q^{2}-2q+534=339$$

दुवै छेउबाट 339 घटाउनुहोस्।

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

195 प्राप्त गर्नको लागि 339 बाट 534 घटाउनुहोस्।

$$-q^{2}-2q+195=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -2 ले र c लाई 195 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 195 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

780 मा 4 जोड्नुहोस्

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

784 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर q=\frac{2±28}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 28 मा 2 जोड्नुहोस्

$$q=\frac{30}{-2}$$

30 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$q=-15$$

अब ± माइनस मानेर q=\frac{2±28}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 28 घटाउनुहोस्।

$$q=-\frac{26}{-2}$$

-26 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$q=13$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$q=-15 q=13$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-q^{2}-2q+534=339$$

दुवै छेउबाट 534 घटाउनुहोस्।

$$-q^{2}-2q=339-534$$

-195 प्राप्त गर्नको लागि 534 बाट 339 घटाउनुहोस्।

$$-q^{2}-2q=-195$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

-2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

-195 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$q^{2}+2q=195$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

1 मा 195 जोड्नुहोस्

$$q^{2}+2q+1=196$$

कारक q^{2}+2q+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$q+1=14 q+1=-14$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$q=13 q=-15$$