समाधान 32m^2-68m+35

$$32 m ^ { 2 } - 68 m + 35$$

गुणन खण्ड

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 32m^{2}+am+bm+35 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-68 ab=32\times 35=1120$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 1120 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-1120 -2,-560 -4,-280 -5,-224 -7,-160 -8,-140 -10,-112 -14,-80 -16,-70 -20,-56 -28,-40 -32,-35$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-1120=-1121 -2-560=-562 -4-280=-284 -5-224=-229 -7-160=-167 -8-140=-148 -10-112=-122 -14-80=-94 -16-70=-86 -20-56=-76 -28-40=-68 -32-35=-67$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -68 दिन्छ।

$$a=-40 b=-28$$

32m^{2}-68m+35 लाई \left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(32m^{2}-40m\right)+\left(-28m+35\right)$$

8m लाई पहिलो र -7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$8m\left(4m-5\right)-7\left(4m-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 4m-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$32m^{2}-68m+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

-68 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\times 32\times 35}}{2\times 32}$$

-4 लाई 32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-128\times 35}}{2\times 32}$$

-128 लाई 35 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4480}}{2\times 32}$$

-4480 मा 4624 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{144}}{2\times 32}$$

144 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-\left(-68\right)±12}{2\times 32}$$

-68 विपरीत 68हो।

$$m=\frac{68±12}{2\times 32}$$

2 लाई 32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{68±12}{64}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{68±12}{64} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 मा 68 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{80}{64}$$

16 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{80}{64} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{5}{4}$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{68±12}{64} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 68 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{56}{64}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{56}{64} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$m=\frac{7}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{5}{4} र x_{2} को लागि \frac{7}{8} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$32m^{2}-68m+35=32\left(m-\frac{5}{4}\right)\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर m बाट \frac{5}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\left(m-\frac{7}{8}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर m बाट \frac{7}{8} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{4m-5}{4}\times \frac{8m-7}{8}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{4m-5}{4} लाई \frac{8m-7}{8} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{4\times 8}$$

4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$32m^{2}-68m+35=32\times \frac{\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)}{32}$$

32 र 32 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 32 रद्द गर्नुहोस्।

$$32m^{2}-68m+35=\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(4m-5\right)\left(8m-7\right)$$