समाधान 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$32x^{2}-80x+48=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 32 ले, b लाई -80 ले र c लाई 48 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

-80 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

-4 लाई 32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

-128 लाई 48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

-6144 मा 6400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

-80 विपरीत 80हो।

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

2 लाई 32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{80±16}{64}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{80±16}{64} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा 80 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{96}{64}$$

32 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{96}{64} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{80±16}{64} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 80 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{64}{64}$$

64 लाई 64 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$32x^{2}-80x+48=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 48 घटाउनुहोस्।

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

48 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$32x^{2}-80x=-48$$

दुबैतिर 32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

32 द्वारा भाग गर्नाले 32 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

16 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-80}{32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

16 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-48}{32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

2 द्वारा -\frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{2} लाई \frac{25}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3}{2} x=1$$