समाधान 31x^2-3x+1=0

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0.048387097+0.172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0.048387097-0.172964602i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$31x^{2}-3x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 31 ले, b लाई -3 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

-4 लाई 31 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

-124 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

-115 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

2 लाई 31 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{115} मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट i\sqrt{115} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$31x^{2}-3x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$31x^{2}-3x=-1$$

दुबैतिर 31 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

31 द्वारा भाग गर्नाले 31 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

2 द्वारा -\frac{3}{62} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{31} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{62} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{62} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{31} लाई \frac{9}{3844} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{62} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$