समाधान 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$301x^{2}-918x=256$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 256 घटाउनुहोस्।

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

256 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$301x^{2}-918x-256=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 301 ले, b लाई -918 ले र c लाई -256 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-918 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-4 लाई 301 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

-1204 लाई -256 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

308224 मा 842724 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

1150948 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

-918 विपरीत 918हो।

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

2 लाई 301 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{287737} मा 918 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

918+2\sqrt{287737} लाई 602 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 918 बाट 2\sqrt{287737} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

918-2\sqrt{287737} लाई 602 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$301x^{2}-918x=256$$

दुबैतिर 301 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

301 द्वारा भाग गर्नाले 301 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

2 द्वारा -\frac{459}{301} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{918}{301} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{459}{301} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{459}{301} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{256}{301} लाई \frac{210681}{90601} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

कारक x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{459}{301} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$