समाधान 30=-8x-4.9x^2

$$30=-8x-4.9 { x }^{ 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-40+i\times 10\sqrt{131}}{49}\approx -0.816326531+2.335821049i$$

$$x=\frac{-i\times 10\sqrt{131}-40}{49}\approx -0.816326531-2.335821049i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

दुवै छेउबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$-8x-4.9x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4.9x^{2}-8x-30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4.9 ले, b लाई -8 ले र c लाई -30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4.9\right)\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 लाई -4.9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+19.6\left(-30\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 लाई -30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-588}}{2\left(-4.9\right)}$$

-588 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-524}}{2\left(-4.9\right)}$$

-524 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{2\left(-4.9\right)}$$

2 लाई -4.9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{131} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8+2\sqrt{131}i}{-9.8}$$

-9.8 को उल्टोले 8+2i\sqrt{131} लाई गुणन गरी 8+2i\sqrt{131} लाई -9.8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{131}i}{-9.8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2i\sqrt{131} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{131}i+8}{-9.8}$$

-9.8 को उल्टोले 8-2i\sqrt{131} लाई गुणन गरी 8-2i\sqrt{131} लाई -9.8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49} x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$-8x-4.9x^{2}=30$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4.9x^{2}-8x=30$$

समीकरणको दुबैतिर -4.9 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{-4.9x^{2}-8x}{-4.9}=\frac{30}{-4.9}$$

-4.9 द्वारा भाग गर्नाले -4.9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-4.9}\right)x=\frac{30}{-4.9}$$

-4.9 को उल्टोले -8 लाई गुणन गरी -8 लाई -4.9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{-4.9}$$

-4.9 को उल्टोले 30 लाई गुणन गरी 30 लाई -4.9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=-\frac{300}{49}$$

2 द्वारा \frac{40}{49} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{80}{49} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{40}{49} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=-\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{40}{49} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{300}{49} लाई \frac{1600}{2401} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=-\frac{13100}{2401}$$

x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=-\frac{13100}{2401}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13100}{2401}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{131}i}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{131}i}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{40}{49} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-40+10\sqrt{131}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{131}i-40}{49}$$