समाधान 30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट 3384 घटाउनुहोस्।

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 7x^{2}+ax+bx-1128 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -7896 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=-84 b=94$$

7x^{2}+10x-1128 लाई \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

7x लाई पहिलो र 94 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-12 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-12=0 र 7x+94=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$21x^{2}+30x=3384$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3384 घटाउनुहोस्।

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

3384 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 21 ले, b लाई 30 ले र c लाई -3384 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-4 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

-84 लाई -3384 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

284256 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

285156 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

2 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-30±534}{42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 534 मा -30 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{504}{42}$$

504 लाई 42 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-30±534}{42} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -30 बाट 534 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{564}{42}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-564}{42} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{94}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$21x^{2}+30x=3384$$

दुबैतिर 21 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

21 द्वारा भाग गर्नाले 21 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{30}{21} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{3384}{21} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

2 द्वारा \frac{5}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{10}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1128}{7} लाई \frac{25}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

कारक x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{7} घटाउनुहोस्।

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$