समाधान 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2t^{2}+30t=300$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 300 घटाउनुहोस्।

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

300 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$2t^{2}+30t-300=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 30 ले र c लाई -300 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -300 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

2400 मा 900 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

3300 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{33} मा -30 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30+10\sqrt{33} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -30 बाट 10\sqrt{33} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

-30-10\sqrt{33} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2t^{2}+30t=300$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

30 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

300 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+15t=150$$

2 द्वारा \frac{15}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 15 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{15}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{15}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} मा 150 जोड्नुहोस्

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

t^{2}+15t+\frac{225}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{15}{2} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$