समाधान 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

गुणन खण्ड

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 30s^{2}+as+bs-63 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -1890 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -19 दिन्छ।

$$a=-54 b=35$$

30s^{2}-19s-63 लाई \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

6s लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5s-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$30s^{2}-19s-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-19 वर्ग गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-4 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

-120 लाई -63 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

7560 मा 361 जोड्नुहोस्

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

7921 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

-19 विपरीत 19हो।

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

2 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$s=\frac{19±89}{60}$$

अब ± प्लस मानेर s=\frac{19±89}{60} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 89 मा 19 जोड्नुहोस्

$$s=\frac{108}{60}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{108}{60} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$s=\frac{9}{5}$$

अब ± माइनस मानेर s=\frac{19±89}{60} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 बाट 89 घटाउनुहोस्।

$$s=-\frac{70}{60}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-70}{60} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$s=-\frac{7}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{9}{5} र x_{2} को लागि -\frac{7}{6} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर s बाट \frac{9}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{6} लाई s मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5s-9}{5} लाई \frac{6s+7}{6} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

5 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

30 र 30 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 30 रद्द गर्नुहोस्।

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$