समाधान 30b^2-28b-16=0

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

b को लागि हल गर्नुहोस्

$$b=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$15b^{2}-14b-8=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 15b^{2}+ab+bb-8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -120 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -14 दिन्छ।

$$a=-20 b=6$$

15b^{2}-14b-8 लाई \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

5b लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3b-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3b-4=0 र 5b+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$30b^{2}-28b-16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 30 ले, b लाई -28 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-28 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-4 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

-120 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

1920 मा 784 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

2704 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

-28 विपरीत 28हो।

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

2 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{28±52}{60}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{28±52}{60} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 52 मा 28 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{80}{60}$$

20 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{80}{60} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{28±52}{60} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 28 बाट 52 घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{24}{60}$$

12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-24}{60} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{2}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$30b^{2}-28b-16=0$$

समीकरणको दुबैतिर 16 जोड्नुहोस्।

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

0 बाट -16 घटाउनुहोस्।

$$30b^{2}-28b=16$$

दुबैतिर 30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

30 द्वारा भाग गर्नाले 30 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-28}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

2 द्वारा -\frac{7}{15} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{14}{15} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{15} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{15} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{15} लाई \frac{49}{225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

कारक b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{15} जोड्नुहोस्।

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$