समाधान 3+95x-16x^2=0

$$3+95x-16 { x }^{ 2 } =0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{9217} + 95}{32} \approx 5.968912756$$

$$x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32}\approx -0.031412756$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-16x^{2}+95x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -16 ले, b लाई 95 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-95±\sqrt{95^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

95 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

64 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-95±\sqrt{9025+192}}{2\left(-16\right)}$$

192 मा 9025 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{2\left(-16\right)}$$

2 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{-32}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{9217} मा -95 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{9217}-95}{-32}$$

-95+\sqrt{9217} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-95±\sqrt{9217}}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -95 बाट \sqrt{9217} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{9217}-95}{-32}$$

-95-\sqrt{9217} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{9217}+95}{32}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32} x=\frac{\sqrt{9217}+95}{32}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-16x^{2}+95x+3=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-16x^{2}+95x+3-3=-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$-16x^{2}+95x=-3$$

दुबैतिर -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-16x^{2}+95x}{-16}=-\frac{3}{-16}$$

-16 द्वारा भाग गर्नाले -16 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{95}{-16}x=-\frac{3}{-16}$$

95 लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{95}{16}x=-\frac{3}{-16}$$

-3 लाई -16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{95}{16}x=\frac{3}{16}$$

2 द्वारा -\frac{95}{32} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{95}{16} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{95}{32} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{95}{16}x+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(-\frac{95}{32}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{95}{32} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{95}{16}x+\frac{9025}{1024}=\frac{3}{16}+\frac{9025}{1024}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{16} लाई \frac{9025}{1024} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{95}{16}x+\frac{9025}{1024}=\frac{9217}{1024}$$

कारक x^{2}-\frac{95}{16}x+\frac{9025}{1024}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{95}{32}\right)^{2}=\frac{9217}{1024}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9217}{1024}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{95}{32}=\frac{\sqrt{9217}}{32} x-\frac{95}{32}=-\frac{\sqrt{9217}}{32}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{95}{32} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{9217}+95}{32} x=\frac{95-\sqrt{9217}}{32}$$