समाधान 3z^2-z-5=0

$$3 z ^ { 2 } - z - 5 = 0$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z = \frac{\sqrt{61} + 1}{6} \approx 1.468374946$$

$$z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}\approx -1.135041613$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3z^{2}-z-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -1 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

60 मा 1 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$z=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{1±\sqrt{61}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{61} मा 1 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{1±\sqrt{61}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट \sqrt{61} घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6} z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3z^{2}-z-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$3z^{2}-z-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3z^{2}-z=-\left(-5\right)$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$3z^{2}-z=5$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3z^{2}-z}{3}=\frac{5}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$z^{2}-\frac{1}{3}z=\frac{5}{3}$$

2 द्वारा -\frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{3} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

कारक z^{2}-\frac{1}{3}z+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(z-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$z-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} z-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{6} जोड्नुहोस्।

$$z=\frac{\sqrt{61}+1}{6} z=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$