समाधान 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

गुणन खण्ड

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3z^{2}+az+bz-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -15 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,15 -3,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 14 दिन्छ।

$$a=-1 b=15$$

3z^{2}+14z-5 लाई \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

z लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3z-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3z^{2}+14z-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

60 मा 196 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

अब ± प्लस मानेर z=\frac{-14±16}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा -14 जोड्नुहोस्

$$z=\frac{2}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$z=\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर z=\frac{-14±16}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$z=-\frac{30}{6}$$

-30 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$z=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{1}{3} र x_{2} को लागि -5 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर z बाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

3 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$