समाधान 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3y^{2}+y-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 1 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

84 मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{85} मा -1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \sqrt{85} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3y^{2}+y-7=0$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

0 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$3y^{2}+y=7$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{3} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

कारक y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{6} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$