समाधान 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

गुणन खण्ड

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3y^{2}+ay+by-24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -72 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=-8 b=9$$

3y^{2}+y-24 लाई \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

y लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3y-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3y^{2}+y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

288 मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-1±17}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{16}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{8}{3}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-1±17}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{18}{6}$$

-18 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{8}{3} र x_{2} को लागि -3 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर y बाट \frac{8}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

3 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$