समाधान 3y^2+7y+6=0

$$3 y ^ { 2 } + 7 y + 6 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6}\approx -1.166666667+0.799305254i$$

$$y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}\approx -1.166666667-0.799305254i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3y^{2}+7y+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 7 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-72}}{2\times 3}$$

-72 मा 49 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-7±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

-23 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{6}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{23} मा -7 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-7±\sqrt{23}i}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट i\sqrt{23} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6} y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3y^{2}+7y+6=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$3y^{2}+7y+6-6=-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3y^{2}+7y=-6$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3y^{2}+7y}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\frac{7}{3}y=-\frac{6}{3}$$

-6 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\frac{7}{3}y=-2$$

2 द्वारा \frac{7}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+\frac{7}{3}y+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\frac{7}{3}y+\frac{49}{36}=-2+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} मा -2 जोड्नुहोस्

$$y^{2}+\frac{7}{3}y+\frac{49}{36}=-\frac{23}{36}$$

कारक y^{2}+\frac{7}{3}y+\frac{49}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} y+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{6} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-7+\sqrt{23}i}{6} y=\frac{-\sqrt{23}i-7}{6}$$