समाधान 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

गुणन खण्ड

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3y^{2}+ay+by-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-1 b=6$$

3y^{2}+5y-2 लाई \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

y लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3y-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3y^{2}+5y-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

24 मा 25 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-5±7}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -5 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{2}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-5±7}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{12}{6}$$

-12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{1}{3} र x_{2} को लागि -2 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर y बाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

3 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$