x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{9}{13}\approx 0.692307692
y=-\frac{5}{13}\approx -0.384615385
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x-5y=4,9x-2y=7
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x-5y=4
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=5y+4
समीकरणको दुबैतिर 5y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(5y+4\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}
\frac{1}{3} लाई 5y+4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
9\left(\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}\right)-2y=7
\frac{5y+4}{3} लाई x ले अर्को समीकरण 9x-2y=7 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
15y+12-2y=7
9 लाई \frac{5y+4}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
13y+12=7
-2y मा 15y जोड्नुहोस्
13y=-5
समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।
y=-\frac{5}{13}
दुबैतिर 13 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{3}\left(-\frac{5}{13}\right)+\frac{4}{3}
x=\frac{5}{3}y+\frac{4}{3} मा y लाई -\frac{5}{13} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{25}{39}+\frac{4}{3}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5}{3} लाई -\frac{5}{13} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{9}{13}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{3} लाई -\frac{25}{39} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{9}{13},y=-\frac{5}{13}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3x-5y=4,9x-2y=7
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}&-\frac{-5}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{39}&\frac{5}{39}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{39}\times 4+\frac{5}{39}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 4+\frac{1}{13}\times 7\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{13}\\-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{9}{13},y=-\frac{5}{13}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3x-5y=4,9x-2y=7
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
9\times 3x+9\left(-5\right)y=9\times 4,3\times 9x+3\left(-2\right)y=3\times 7
3x र 9x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 9 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
27x-45y=36,27x-6y=21
सरल गर्नुहोस्।
27x-27x-45y+6y=36-21
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 27x-45y=36 बाट 27x-6y=21 घटाउनुहोस्।
-45y+6y=36-21
-27x मा 27x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 27x र -27x राशी रद्द हुन्छन्।
-39y=36-21
6y मा -45y जोड्नुहोस्
-39y=15
-21 मा 36 जोड्नुहोस्
y=-\frac{5}{13}
दुबैतिर -39 ले भाग गर्नुहोस्।
9x-2\left(-\frac{5}{13}\right)=7
9x-2y=7 मा y लाई -\frac{5}{13} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
9x+\frac{10}{13}=7
-2 लाई -\frac{5}{13} पटक गुणन गर्नुहोस्।
9x=\frac{81}{13}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{10}{13} घटाउनुहोस्।
x=\frac{9}{13}
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{9}{13},y=-\frac{5}{13}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}