समाधान 3x-5=3x^2-2x

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0.833333333+0.986013297i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-5-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 5 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

-60 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

-35 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{35} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

-5+i\sqrt{35} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट i\sqrt{35} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

-5-i\sqrt{35} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-5-3x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$5x-3x^{2}=5$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+5x=5$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

5 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

5 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

2 द्वारा -\frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{3} लाई \frac{25}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$