समाधान 3x-2(9(x))=6x^2+3x+4

$$3 x - 2 ( 9 ( x ) ) = 6 x ^ { 2 } + 3 x + 4$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.241694261$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.758305739$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

18 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 9 गुणा गर्नुहोस्।

$$3x-18x=6x^{2}+3x+4$$

-15x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -18x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-15x=6x^{2}+3x+4$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-15x-6x^{2}=3x+4$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$-15x-6x^{2}-3x=4$$

-18x प्राप्त गर्नको लागि -15x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-18x-6x^{2}=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-18x-6x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-6x^{2}-18x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -6 ले, b लाई -18 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-96}}{2\left(-6\right)}$$

-96 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{228}}{2\left(-6\right)}$$

228 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-6\right)}$$

-18 विपरीत 18हो।

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}}{2\left(-6\right)}$$

2 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{18±2\sqrt{57}}{-12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{18±2\sqrt{57}}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{57} मा 18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{57}+18}{-12}$$

18+2\sqrt{57} लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{18±2\sqrt{57}}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 बाट 2\sqrt{57} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{18-2\sqrt{57}}{-12}$$

18-2\sqrt{57} लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

18 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 9 गुणा गर्नुहोस्।

$$3x-18x=6x^{2}+3x+4$$

-15x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -18x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-15x=6x^{2}+3x+4$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-15x-6x^{2}=3x+4$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$-15x-6x^{2}-3x=4$$

-18x प्राप्त गर्नको लागि -15x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-18x-6x^{2}=4$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-6x^{2}-18x=4$$

दुबैतिर -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-6x^{2}-18x}{-6}=\frac{4}{-6}$$

-6 द्वारा भाग गर्नाले -6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-6}\right)x=\frac{4}{-6}$$

-18 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=\frac{4}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{3}$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{2}{3}+\frac{9}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{3} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{12}$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{3}{2}$$