समाधान 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

2x लाई x-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$13x-15-2x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -2x^{2}+ax+bx-15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=10 b=3$$

-2x^{2}+13x-15 लाई \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

2x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+5=0 र 2x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x लाई x-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$13x-15-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 13 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

-120 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-13±7}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -13 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-13±7}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -13 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x लाई x-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

दुबै छेउहरूमा 10x थप्नुहोस्।

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

13x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$13x-15-2x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 15 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$13x-2x^{2}=15$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+13x=15$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

13 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

15 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

2 द्वारा -\frac{13}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{13}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{15}{2} लाई \frac{169}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$