समाधान 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3x लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 4x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-17x प्राप्त गर्नको लागि -12x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-17x=-2$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-17x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -17 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-17 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

-24 मा 289 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

-17 विपरीत 17हो।

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{265} मा 17 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 बाट \sqrt{265} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3x लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 4x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

-17x प्राप्त गर्नको लागि -12x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-17x=-2$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

2 द्वारा -\frac{17}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{17}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{17}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{17}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{3} लाई \frac{289}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{17}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$