समाधान 3x(x+1)-(x-2)^2/2=(x+1)(x-1)+15

$$3 x ( x + 1 ) - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = ( x + 1 ) ( x - 1 ) + 15$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x^{2}-4x+4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

5x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 6x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

10x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

2 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

2x+2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

28 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 30 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+10x-4=28$$

दुवै छेउबाट 28 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

-32 प्राप्त गर्नको लागि 28 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+10x-32=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-32 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -96 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=-6 b=16$$

3x^{2}+10x-32 लाई \left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right)$$

3x लाई पहिलो र 16 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(3x+16\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 3x+16=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x^{2}-4x+4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

5x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 6x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

10x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

2 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

2x+2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

28 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 30 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+10x-4=28$$

दुवै छेउबाट 28 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

-32 प्राप्त गर्नको लागि 28 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+10x-32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 10 ले र c लाई -32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

384 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±22}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±22}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±22}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 22 मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{12}{6}$$

12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±22}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 22 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{32}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-32}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

6x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x^{2}-4x+4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

5x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 6x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

10x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

2 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

2x+2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

28 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 30 जोड्नुहोस्।

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 5x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+10x-4=28$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$3x^{2}+10x=28+4$$

32 प्राप्त गर्नको लागि 28 र 4 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+10x=32$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{32}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{32}{3}$$

2 द्वारा \frac{5}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{10}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{32}{3}+\frac{25}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{32}{3} लाई \frac{25}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{121}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{11}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$