समाधान 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

3x लाई 2x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+5x=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}+5x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 5 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

24 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±7}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{12}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±7}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

3x लाई 2x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

5x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}+5x=1$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

2 द्वारा \frac{5}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{6} लाई \frac{25}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{12} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$