समाधान 3x^3-4x^2-16x-8=0

$$3 x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 16 x - 8 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1.236067977$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

हलका विधिहरू

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -8 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 3 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, x-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। x^{2}-2x-4 प्राप्त गर्नको लागि 3x^{3}-4x^{2}-16x-8 लाई 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई -2 ले, र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x^{2}-2x-4=0 लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+1$$

फेला परेका सबै समाधानहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3} x=1-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+1$$