x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4.061784257
x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1.395117591
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x^{2}-8x-17=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -8 ले र c लाई -17 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}
-8 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}
-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}
-12 लाई -17 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}
204 मा 64 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}
268 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}
-8 विपरीत 8हो।
x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}
2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{67} मा 8 जोड्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}
8+2\sqrt{67} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2\sqrt{67} घटाउनुहोस्।
x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}
8-2\sqrt{67} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
3x^{2}-8x-17=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)
समीकरणको दुबैतिर 17 जोड्नुहोस्।
3x^{2}-8x=-\left(-17\right)
-17 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
3x^{2}-8x=17
0 बाट -17 घटाउनुहोस्।
\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}
3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{4}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{17}{3} लाई \frac{16}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}
कारक x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{3} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}