समाधान 3x^2-8x+3=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{7} + 4}{3} \approx 2.215250437$$

$$x=\frac{4-\sqrt{7}}{3}\approx 0.45141623$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-8x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -8 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2\times 3}$$

-36 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

28 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{7}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{7} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{6}$$

8+2\sqrt{7} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{7}+4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±2\sqrt{7}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{6}$$

8-2\sqrt{7} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4-\sqrt{7}}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{7}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{7}}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-8x+3=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-8x+3-3=-3$$

3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-8x=-3$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=-\frac{3}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{3}{3}$$

-3 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-1$$

2 द्वारा -\frac{4}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-1+\frac{16}{9}$$

\frac{16}{9} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{7}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{7}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{7}}{3}$$