x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
x=2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
a+b=-7 ab=3\times 2=6
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,-6 -2,-3
ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1-6=-7 -2-3=-5
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-6 b=-1
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -7 दिन्छ।
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)
3x^{2}-7x+2 लाई \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
3x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=2 x=\frac{1}{3}
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 3x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।
3x^{2}-7x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -7 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
-7 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}
-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}
-12 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}
-24 मा 49 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}
25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{7±5}{2\times 3}
-7 विपरीत 7हो।
x=\frac{7±5}{6}
2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{12}{6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±5}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 7 जोड्नुहोस्
x=2
12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{2}{6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±5}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 5 घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{3}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=2 x=\frac{1}{3}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
3x^{2}-7x+2=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
3x^{2}-7x+2-2=-2
समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।
3x^{2}-7x=-2
2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}
3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{7}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{3} लाई \frac{49}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}
सरल गर्नुहोस्।
x=2 x=\frac{1}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{6} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}