समाधान 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-56+2x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$3x^{2}+2x-56=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-56 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -168 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=-12 b=14$$

3x^{2}+2x-56 लाई \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

3x लाई पहिलो र 14 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र 3x+14=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-56+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+2x-56=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 2 ले र c लाई -56 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -56 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

672 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±26}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 26 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{6}$$

24 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±26}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 26 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{28}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-28}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{14}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-56+2x=0$$

दुबै छेउहरूमा 56 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$3x^{2}+2x=56$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{56}{3} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$