समाधान 3x^2-5x=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=0$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

x को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$x\left(3x-5\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x=0 र 3x-5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-5x=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -5 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-5\right)^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 3}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±5}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±5}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±5}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±5}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{0}{6}$$

0 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-5x=0$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

2 द्वारा -\frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{3} x=0$$