समाधान 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-36x+95=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -36 ले र c लाई 95 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-36 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

-12 लाई 95 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

-1140 मा 1296 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

156 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

-36 विपरीत 36हो।

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{39} मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

36+2\sqrt{39} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 36 बाट 2\sqrt{39} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

36-2\sqrt{39} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-36x+95=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 95 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

95 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-36x=-95$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

-36 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

2 द्वारा -6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

36 मा -\frac{95}{3} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

कारक x^{2}-12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$