समाधान 3x^2-32x+84=0

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx+84 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 252 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -32 दिन्छ।

$$a=-18 b=-14$$

3x^{2}-32x+84 लाई \left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

3x लाई पहिलो र -14 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र 3x-14=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-32x+84=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -32 ले र c लाई 84 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

-32 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

-12 लाई 84 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

-1008 मा 1024 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

-32 विपरीत 32हो।

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{32±4}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{32±4}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा 32 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36}{6}$$

36 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{32±4}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 32 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{28}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{28}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{14}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-32x+84=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 84 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

84 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-32x=-84$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

-84 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

2 द्वारा -\frac{16}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{32}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{16}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{16}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

\frac{256}{9} मा -28 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{16}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$