समाधान 3x^2-3x-1=x+1

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = x + 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{10} + 2}{3} \approx 1.72075922$$

$$x=\frac{2-\sqrt{10}}{3}\approx -0.387425887$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-3x-1-x=1$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-1=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-4x-1-1=0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-4x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -4 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

24 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

40 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{10}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{10} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{6}$$

4+2\sqrt{10} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{10}+2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{10}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2\sqrt{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{6}$$

4-2\sqrt{10} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{10}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-3x-1-x=1$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-1=1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x=1+1$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 1 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x=2$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$$

2 द्वारा -\frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{10}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{10}}{3}$$