समाधान 3x^2-20x-12=10

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 12 = 10$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{166} + 10}{3} \approx 7.628032909$$

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}\approx -0.961366242$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-20x-12=10$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-20x-12-10=10-10$$

10 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-20x-12-10=0$$

-12 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-20x-22=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -20 ले र c लाई -22 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -22 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}$$

264 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

664 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

-20 विपरीत 20हो।

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{166} मा 20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}$$

20+2\sqrt{166} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 बाट 2\sqrt{166} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}$$

20-2\sqrt{166} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-20x-12=10$$

समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

-12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)$$

10 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-20x=22$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}$$

2 द्वारा -\frac{10}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{20}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{10}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{10}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{22}{3} लाई \frac{100}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{10}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$