समाधान 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-20x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -20 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

-12 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

388 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

-20 विपरीत 20हो।

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{97} मा 20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

20+2\sqrt{97} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 बाट 2\sqrt{97} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

20-2\sqrt{97} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-20x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-20x=-1$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

2 द्वारा -\frac{10}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{20}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{10}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{10}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{3} लाई \frac{100}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{10}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$