समाधान 3x^2-2x-16=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -2 दिन्छ।

$$a=-8 b=6$$

3x^{2}-2x-16 लाई \left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-8\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x-8=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}-2x-16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -2 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

192 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±14}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±14}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±14}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±14}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}-2x-16=0$$

समीकरणको दुबैतिर 16 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

0 बाट -16 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-2x=16$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{16}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

2 द्वारा -\frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{16}{3} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$