समाधान 3x^2+x-2>0

$$3 x ^ { 2 } + x - 2 > 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{2}{3},\infty\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 3 ले, b लाई 1 ले, र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±5}{6}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-1±5}{6} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)>0$$

गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, x-\frac{2}{3} र x+1 दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। x-\frac{2}{3} र x+1 दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{3}<0 x+1<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx<-1 हो।

$$x<-1$$

x-\frac{2}{3} र x+1 दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+1>0 x-\frac{2}{3}>0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx>\frac{2}{3} हो।

$$x>\frac{2}{3}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x<-1\text{; }x>\frac{2}{3}$$