समाधान 3x^2+x-2<0

$$3 x ^ { 2 } + x - 2 < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 3 ले, b लाई 1 ले, र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±5}{6}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-1±5}{6} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x-\frac{2}{3} र x+1 चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x-\frac{2}{3} धनात्मक र x+1 ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{3}>0 x+1<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x+1 धनात्मक र x-\frac{2}{3} ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+1>0 x-\frac{2}{3}<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(-1,\frac{2}{3}\right) हो।

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$