समाधान 3x^2+x=11

$$3 x ^ { 2 } + x = 11$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1.755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2.088760432$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+x=11$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 11 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+x-11=11-11$$

11 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+x-11=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 1 ले र c लाई -11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

132 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{133} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \sqrt{133} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+x=11$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{11}{3} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$