मुख्य सामग्रीमा स्किप गर्नुहोस्
x को लागि हल गर्नुहोस्
Tick mark Image
ग्राफ

वेब खोजीबाट समान समस्याहरू

साझेदारी गर्नुहोस्

a+b=8 ab=3\left(-11\right)=-33
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-11 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,33 -3,11
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -33 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1+33=32 -3+11=8
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-3 b=11
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।
\left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right)
3x^{2}+8x-11 लाई \left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
3x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)
3x लाई पहिलो र 11 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-1\right)\left(3x+11\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=1 x=-\frac{11}{3}
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र 3x+11=0 को समाधान गर्नुहोस्।
3x^{2}+8x-11=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 8 ले र c लाई -11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}
8 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-11\right)}}{2\times 3}
-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\times 3}
-12 लाई -11 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\times 3}
132 मा 64 जोड्नुहोस्
x=\frac{-8±14}{2\times 3}
196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-8±14}{6}
2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{6}{6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±14}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा -8 जोड्नुहोस्
x=1
6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{22}{6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±14}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 14 घटाउनुहोस्।
x=-\frac{11}{3}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-22}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=1 x=-\frac{11}{3}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
3x^{2}+8x-11=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
3x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)
समीकरणको दुबैतिर 11 जोड्नुहोस्।
3x^{2}+8x=-\left(-11\right)
-11 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
3x^{2}+8x=11
0 बाट -11 घटाउनुहोस्।
\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{11}{3}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{11}{3}
3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{4}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{11}{3}+\frac{16}{9}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{9}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{11}{3} लाई \frac{16}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}
कारक x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{4}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}
सरल गर्नुहोस्।
x=1 x=-\frac{11}{3}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्।