समाधान 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 8 दिन्छ।

$$a=2 b=6$$

3x^{2}+8x+4 लाई \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x+2=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+8x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 8 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

-48 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8±4}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा -8 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8±4}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+8x+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+8x=-4$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

2 द्वारा \frac{4}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{3} लाई \frac{16}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$