समाधान 3x^2+7x+2=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=3\times 2=6$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+6=7 2+3=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=1 b=6$$

3x^{2}+7x+2 लाई \left(3x^{2}+x\right)+\left(6x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(6x+2\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x+1=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+7x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 7 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

-24 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±5}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±5}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±5}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±5}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+7x+2=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+7x+2-2=-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+7x=-2$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

2 द्वारा \frac{7}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{3} लाई \frac{49}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$