समाधान 3x^2+5x-351=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 351 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{4237} - 5}{6} \approx 10.015373707$$

$$x=\frac{-\sqrt{4237}-5}{6}\approx -11.682040374$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+5x-351=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 5 ले र c लाई -351 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-351\right)}}{2\times 3}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-351\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-351\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -351 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4212}}{2\times 3}$$

4212 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{4237}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{4237}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{4237}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{4237} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{4237}-5}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{4237}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट \sqrt{4237} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{4237}-5}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{4237}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{4237}-5}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+5x-351=0$$

समीकरणको दुबैतिर 351 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+5x-351-\left(-351\right)=-\left(-351\right)$$

-351 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+5x=-\left(-351\right)$$

0 बाट -351 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+5x=351$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{351}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{351}{3}$$

351 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=117$$

2 द्वारा \frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=117+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=117+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} मा 117 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4237}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4237}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4237}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{4237}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{4237}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{4237}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{4237}-5}{6}$$