समाधान 3x^2+4x-7=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx-7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -21 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+21=20 -3+7=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 4 दिन्छ।

$$a=-3 b=7$$

3x^{2}+4x-7 लाई \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

3x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र 3x+7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+4x-7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 4 ले र c लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

84 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±10}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{6}$$

6 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±10}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+4x-7=0$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

0 बाट -7 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+4x=7$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

2 द्वारा \frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{3} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$