समाधान 3x^2+4x-5=1

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+4x-5=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+4x-5-1=1-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+4x-5-1=0$$

-5 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+4x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 4 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+72}}{2\times 3}$$

72 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

88 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{22} मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{22}-4}{6}$$

-4+2\sqrt{22} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2\sqrt{22} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-4}{6}$$

-4-2\sqrt{22} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+4x-5=1$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=1-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+4x=1-\left(-5\right)$$

1 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+4x=6$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{6}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{6}{3}$$

6 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

2 द्वारा \frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$