x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.457427108
x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.542572892
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x^{2}+4-9x=0
दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।
3x^{2}-9x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -9 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
-9 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}
-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-48}}{2\times 3}
-12 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}
-48 मा 81 जोड्नुहोस्
x=\frac{9±\sqrt{33}}{2\times 3}
-9 विपरीत 9हो।
x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}
2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{33}+9}{6}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{33} मा 9 जोड्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}
9+\sqrt{33} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{9-\sqrt{33}}{6}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट \sqrt{33} घटाउनुहोस्।
x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}
9-\sqrt{33} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
3x^{2}+4-9x=0
दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।
3x^{2}-9x=-4
दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{4}{3}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{4}{3}
3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-3x=-\frac{4}{3}
-9 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{3} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}
कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}