समाधान 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-9$$

$$x=-3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+27=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+27 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 27 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,27 3,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+27=28 3+9=12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 12 दिन्छ।

$$a=3 b=9$$

x^{2}+12x+27 लाई \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

x लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+3=0 र x+9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-3 x=-9$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+36x+81=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 36 ले र c लाई 81 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

36 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

-12 लाई 81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

-972 मा 1296 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-36±18}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 मा -36 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-36±18}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -36 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{54}{6}$$

-54 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3 x=-9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+36x+81=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 81 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

81 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+36x=-81$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

36 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

-81 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x=-27$$

2 द्वारा 6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

36 मा -27 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+12x+36=9$$

कारक x^{2}+12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+6=3 x+6=-3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=-3 x=-9$$