समाधान 3x^2+3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.457427108$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+3x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 3 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

24 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{33} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

-3+\sqrt{33} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \sqrt{33} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

-3-\sqrt{33} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+3x-2=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+3x=2$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{2}{3}$$

3 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=\frac{2}{3}$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$