समाधान 3x^2+25x=125

$$3 x ^ { 2 } + 25 x = 125$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5 \sqrt{85} - 25}{6} \approx 3.516287048$$

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}\approx -11.849620381$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$3x^{2}+25x=125$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 125 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+25x-125=125-125$$

125 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$3x^{2}+25x-125=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 25 ले र c लाई -125 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

25 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -125 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+1500}}{2\times 3}$$

1500 मा 625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-25±\sqrt{2125}}{2\times 3}$$

2125 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5\sqrt{85} मा -25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -25 बाट 5\sqrt{85} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$3x^{2}+25x=125$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=\frac{125}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=\frac{125}{3}$$

2 द्वारा \frac{25}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{25}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{25}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{125}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{25}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{125}{3}+\frac{625}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{125}{3} लाई \frac{625}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{2125}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{2125}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5\sqrt{85}}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5\sqrt{85}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{25}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$